Archív kategorií: Vektory

Sčítanie vektorov – príklady

Závěr minulé hodiny: vektory sečteme tak, že jejich šipky postavíme za sebe

Postřeh: nezáleží na pořadí, v jakém sečtení provedeme.

2

Př. 1: Prohlédni si předchozí obrázek a spočti, kolika způsoby můžeme provést grafické sečtení dvou sil.

Př. 2: Sečti graficky i početně síly na obrázcích.

6

Př. 3: Překresli obrázky do sešitu a sečti síly (od ruky, bez pravítka). Zkoušej různé postupy.

9

Př. 4: Sečti síly na obrázku. Změř velikost výslednice.

12

Př. 5: Narýsuj obrázek do sešitu a sečti graficky síly. Urči měřením velikost výsledné síly a úhel, který výslednice svírá se silou

16

Př. 6: Sečti graficky dvojice sil na obrázcích. Měřením urči velikost výslednice.

25

Př. 7: Dědeček a babička tahají řepu, dědeček silou 450 N, babička silou 300 N. Jak musí tahat, aby tahali dohromady silou 600 N? Narýsuj situaci a úhel zjisti měřením.

Sčítanie vektorov

Pomôcky: rysovacie potreby
1
Záver minulej hodiny: vektory sčítame tak, že ich šípky postavíme za seba
Postreh: nezáleží na poradí, v akom sčítaní vykonáme.
2
Pr. 1: Pozri si predchádzajúci obrázok a spočítame, koľkými spôsobmi môžeme vykonať grafické sčítaní dvoch síl.
Tromi spôsobmi:
• posunieme druhú silu za prvé:
3
• posunieme prvý silo za druhou:
4
• zostrojíme rovnobežník:
5
Pr. 2: Spočítaj graficky i početne sily na obrázkoch.
6
a) Početne: F1 +F2 = 8 + 6 N = 14 N.
Graficky:
7 (zelenú šípku postavíme za modrú).
b) Početne: F1 +F2 = 8 – 6 N = 2 N.
Graficky:

8
(Zelenú šípku opäť postavíme za modrú).
Pr. 3: prekreslí obrázky do zošita a spočítaj sily (od ruky, bez pravítka). skúšaj rôzne postupy.910

Pedagogická poznámka: Žiaci samozrejme kreslí iba jeden z postupov, ale snažím sa, aby ich striedali. Najväčší problém je s bodom c), kde si žiaci zrazu nevie rady s tromi vektory. Snažím sa opakovať, že na postupe i princípe sa nič nemení, len sa musí urobiť viackrát, alebo pripomínam minulú hodinu, kde u pútnika tiež skladali viac posunutie dohromady.
Pedagogická poznámka: Nasledujúci príklad žiaci rysujú na predtlačený papierik.
Pr. 4: Spočítaj sily na obrázku. Zmeraj veľkosť výslednica.
12
13

15
Pr. 5: narysujte obrázok do zošita a spočítaj graficky sily. Urči meraním veľkosť výslednej sily a
uhol, ktorý výslednica zviera so silou F1
16
Rovnako ako v predchádzajúcom príklade môžeme dať:
druhú šípku za prvé:
17
Pr. 6: Spočítaj graficky dvojica síl na obrázkoch. Meraním urči veľkosť výslednica.
19
Pr. 7: Dedko a babka ťahajú repu, dedko silou 450 N, babička silou 300 N. Ako musí ťahať, aby ťahali dohromady silou 600 N? Narysujte situáciu a uhol zisti meraním.
Postreh: Pri skladaní síl vznikne trojuholník. V našom prípade poznáme všetky tri strany (silu, deda, babičky i výslednú silu) ⇒ trojuholník môžeme narysovať a tým nájsť presný uhol, ktorý musí sily dedka a babičky zvierať 76 °
Pokiaľ budú dedko s babkou ťahať repu tak, že ich sily zvierajú uhol 76 °, budú pôsobiť výslednú silou 600 N.
Žiaci prinesú nabudúce: rysovacie potreby
Zhrnutie: Vektory sčítame tým, že ich postavíme za seba (alebo pomocou rovnobežníka síl).

Sily – príklady

Pr. 1: Ktoré tri podmienky musia spĺňať každá sila? Skontroluj ich splnenie u nasledujúcich síl:
a) sila, ktorú na Teba pôsobí stoličky, na ktorej sedíš,
b) sila, ktorou pôsobí závažie na špagát, na ktorom je zavesené,
c) gravitačná sila, ktorou na Teba pôsobí Zeme.
Pr. 2: Na stôl položíme ťažký železný tehlička. Magnet, ktorý sa nachádza vedľa, sa ku tehličky pritiahne. Prečo nevyzerá silové pôsobenie magnetu a tehličky ako vzájomné (prečo sa tehlička nepriťahuje k magnetu)?
Pr. 3: Akým spôsobom zakresľujú sily? Prečo?
Pr. 4: Sila F má v skutočnosti veľkosť 9 N. Určte veľkosti ostatných síl.
Narysujte na papierik:
a) silu F4
o veľkosti 15 N, s rovnakým pôsobiskom ako má sila F2 a s rovnakým
smerom ako má sila F3,
b) silu F5 o veľkosti 6 N, s rovnakým pôsobiskom ako má sila F a s opačným smerom než má sila F1
11
Pr. 5: Ako spoznáš, že dva snímače meria rovnako? Prečo?
Pr. 6: Pomocou silomeru a tehličky Demonštrujte, že účinok sily závisí na:
a) veľkosti sily, b) smeru pôsobenia sily, c) pôsobisku sily.

Sily

Pomôcky: silomery, Tehlička na trecie silu (prípadne iný tehlička s okami na dvoch miestach), rovné jadro do rozkladného transformátora, neodymový magnet
Pr. 1: Ktoré tri podmienky musia spĺňať každá sila? Skontroluj ich splnenie u nasledujúcich síl:
a) sila, ktorú na Teba pôsobí stoličky, na ktorej sedíš,
b) sila, ktorou pôsobí závažie na špagát, na ktorom je zavesené,
c) gravitačná sila, ktorou na Teba pôsobí Zeme.
Pre každú fyzikálnu silu musíme nájsť:
• pôvodcu (predmet, ktorý silu spôsobuje),
• cieľ (predmet, na ktorý sila pôsobí),
• partnerku (partnerskou silu o rovnakej veľkosti, opačnom smere a prehodenie dvojicou pôvodcu-cieľ).
a) sila, ktorú na Teba pôsobí stoličky, na ktorej sedíš
• pôvodcu: stoličky,
• cieľ: ja (drží ma, aby som kvôli gravitácii nespadol dole),
• partnerka: sila, ktorú ja pôsobím na stoličke (keď bude rozbitá, tak sa podo mnou zlomí, keď si sadnem na stôl je vidieť, ako sa prehne).
b) sila, ktorou pôsobí závažie na špagát, na ktorom je zavesené
• pôvodcu: závažie,
• cieľ: špagát (je našponované),
• partnerka: povrázok pôsobí na závažie (inak by závažie spadlo).
c) gravitačná sila, ktorou na Teba pôsobí Zeme
• pôvodcu: Krajina,
• cieľ: ja (neodletíte do vesmíru),
• partnerka: ja pôsobím na Zemi (moja sila však nie je vidieť, pretože Zem je obrovská a sila, ktorá ma dokáže udržať aby som neuletel do vesmíru, s tak obrovskou planétou nemôže viditeľne pohnúť).
Pr. 2: Na stôl položíme ťažký železný tehlička. Magnet, ktorý sa nachádza vedľa, sa ku tehličky pritiahne. Prečo nevyzerá silové pôsobenie magnetu a tehličky ako vzájomné (prečo sa tehlička nepriťahuje k magnetu)?
Tehlička je ďaleko ťažšie ako magnet, leží na stole a pôsobí na neho veľká trecia sila, sila, ktorou sa priťahujú s magnetom, nie je dosť veľká, aby trenie prekonala a tehlička sa dal do pohybu smerom
k magnetu.
Ako silu magnetu na tehlička zviditeľníme?
• Môžeme magnet držať v ruke, aby sa nemohol pritiahnuť ku tehličky a priblížiť ho tak, aby magnetické sila bola dosť veľká a s tehlička pohla.
• tehlička môžeme podložiť valčeky, aby sa zmenšila trecia sila a on sa pohol k magnetu.
Pedagogická poznámka: V praxi používam oboje naraz, potom je pokus najpresvedčivejší.
Pr. 3: Akým spôsobom zakresľujú sily? Prečo? Sily zakresľujú pomocou šípok. Šípky umožňujú zachytiť ako veľkosť (dĺžka šípky), tak smer sily (smer šípky).
Pr. 4: Sila F má v skutočnosti veľkosť 9 N. Určte veľkosti ostatných síl. Narysujte na papierik:
a) silu F4
o veľkosti 15 N, s rovnakým pôsobiskom ako má sila F2
a s rovnakým
smerom ako má sila F3,
b) silu F5 o veľkosti 6 N, s rovnakým pôsobiskom ako má sila F a s opačným smerom než má sila F1
.
11
Dĺžka šípky F nie je 9 cm ⇒ musíme si určiť meradlo.
Sila F:
12
⇒ 1 cm na obrázku predstavuje 1,5 N v skutočnosti.
13
Dĺžky šípok pre sily F4 a F5
.
• 4 F = 15 N ⇒ dĺžka: 15 cm 10cm
14
15
Pr. 5: Ako spoznáš, že dva snímače meria rovnako? Prečo?
Prvý nápad: Na oba silomery zavesíme rovnaký predmet. Ak ukážu rovnakú hodnotu, meria rovnako.
Problém: Zavesením jedného predmetu kontrolujeme len to, že obaja silomery meria rovnakým spôsobom jednu konkrétnu hodnotu (zodpovedajúce gravitačnej sile priťahujúce zavesený
predmet).
Druhý nápad: Spojíme silomery proti sebe. Sily, ktoré na oba snímače sily pôsobia, tvoria partnerskú dvojicu a musia byť rovnako veľké ⇒ obaja silomery v každom okamihu mali ukazovať rovnakú hodnotu (ich rôznym napínaním môžeme ľahko skontrolovať celé
rozsahy).
Pedagogická poznámka: Žiaci spontánne navrhujú prvú možnosť a až, keď namietne, že tým preverí iba jednu konkrétnu zhodu, napadne niekoho zapojiť silomer k silomeru.
Pr. 6: Pomocou silomeru a tehličky Demonštrujte, že účinok sily závisí na:
a) veľkosti sily, b) smeru pôsobenia sily, c) pôsobisku sily.
a) účinok sily závisí na veľkosti sily
Podľa toho, či ťaháme veľkú alebo malú silou, sa tehlička buď dá do pohybu, alebo stojí na mieste.
b) účinok sily závisí na smere pôsobenia sily
Ak ťaháme dostatočne veľkou silou, závisí smer, ktorým sa tehlička začne pohybovať na smeru, ktorým ho ťaháme.
c) účinok sily závisí na pôsobisku sily
Ak ťaháme tehlička dole, dá sa do pohybu a sunie sa po lavici. Ak ťaháme rovnakým smerom hore, prevráti sa.
Zhrnutie: Každá sila má pôvodca, cieľ a partnerskou silu.